Обычно говорят, что леворукие - правополушарные, а праворукие - левополушарные. На самом деле мозг устроен гораздо сложнее, полное доминирование одного из полушарий в некотором смысле даже отклонение. У большинства людей оба полушария тесно взаимодействуют и распределяют функционал, характер этого распределения у каждого человека, тем не менее, индивидуален. Полушария действительно как бы говорят на разных языках и по разному воспринимают и обрабатывают одну и ту же информацию, но они взаимно дополняют друг друга и именно их совместная деятельность формирует целостный образ человека.

В процессе созревания даже функции полушарий могут меняться местами, так например при травме речевого центра в раннем возрасте, центр речи перемещается в другое полушарие, то есть одно из полушарий может брать на себя функции другого при необходимости, особенно в периоде до 12 лет пока не произошло разделение на ведущее и субдоминантное полушарие. Несмотря на то что леворукость обусловлена генетически она может возникнуть и в качестве компенсационного ответа на травму левого полушария или утрату правой руки.

Полушария мозга растут и развиваются по разному и не одновременно. Так сначала, примерно до 3 лет растет правое полушарие, а с 3 до 5 начинает расти левое. Потом они опять меняются и так до полного созревания к 14-15 годам. Поэтому в разном возрасте дети могут предпочитать разные руки в качестве ведущей. В одном из исследований  в возрастной группе до 7 лет наблюдалось около 15% леворуких, а в группе до 15 лет было уже только 5%, в возрасте 16-17 уже 3% , а вот изменения по ведущей ноге были противоположные: в возрасте 7 лет было 10% левоногих, в 15 лет около 15%, а в группе 16-17лет уже 27%

Хотя большинство людей праворукие, но восприятие правшей как целостной группы неверно, хотя "чистых" правшей со всеми ведущими функциями довольно много, примерно 40%, распределение различных асимметрий и их комбинаций в норме очень разнообразно.
По современным данным у большинства людей нет явно доминирующего полушария, у каждого свой собственный индивидуальный набор различных асимметрий врожденных и приобретенных.

Одним из таких приобретений для леворуких является письмо правой рукой. В школе как правило всех обучают писать правой, мозг большинства людей к этому достаточно легко адаптируется, обратного никто не делал, но, думаю, праворукие тоже могли бы вполне писать левой если бы их обучали с детства, по крайней мере мы видим примеры в спорте когда праворуких в детстве ошибочно принимали за левшей и соответственно тренировали, яркий тому пример Рафаэль Надаль. Тем не менее полностью сознательно поменять ведущую руку невозможно никаким обучением, это создает лишь излишнюю нагрузку на субдоминантное полушарие и может вызывать ответную реакцию в виде  различных дисфункций, неврозов, заикания и т.п но не сделает его ведущим.

про левшей латеральность наука